I. Sejarah Matematika
Sejarah Matematika ini saya bagi ke dalam beberapa masa yaitu;
1. Matematika prasejarah
2. Matematika timur dekat kuno yang terbagi lagi atas 2 bagian; Mesopotamia dan Mesir
3. Matematika Yunani
4. Matematika Cina
5. Matematika India
6. Matematika Islam abad pertengahan
Berikut adalah penjelasan mengenai pembagian masa dalam sejarah matematika tersebut.
Matematika prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep
bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan
bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga
menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan
berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman
kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan
"banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian. Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan
pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk
mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda
yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan
di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang
Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode
Predinastik Mesir dari milenium
ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit diInggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri
seperti lingkaran, elips, dantripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Timur Dekat kuno
Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh
bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak
permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran
utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban
helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir
untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih
daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku,
lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku
atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya
rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di
Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka,
bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan
latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada
periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal
dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar,
persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode
penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan
hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan
60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk
satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur
lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam
matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak
seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem
nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih
kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga
nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika
yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum
terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur
dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di
bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes"
berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin
lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar
aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara
perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti
bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri,
dan harmonik;
dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind
menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu persen; (2)
kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal
cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang
memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metode untuk memperoleh
volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal
setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang
di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama
dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4,
sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali
lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56.
Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
Matematika Yunani
Pythagoras dari Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di
dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang
Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.
Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika
Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang
dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika
pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif,
yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis.
Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani
menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan
menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh
mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia.
Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika,
geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian
piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama
yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan
menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama
dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta
dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah
"matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika.
Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang
panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira
408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metode kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini
dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi,
aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga
pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem
Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari
dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk
menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metode kelelahan untuk menghitung luas di bawah
busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang
mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar,
dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Matematika Cina
Sembilan Bab tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan
dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila
dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina
adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM,
meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina
adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula
"bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk
bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan
dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang
untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian
lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh
lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan
yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad
sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan
India. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar
yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan,
atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti,
tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan
Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para
pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan
berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga
memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku
di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah
dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah
ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara
yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang
barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M,
tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246
soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang
menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina,
teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga
menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri
mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini
pada abad ke-3 M.
Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan
penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang
berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng
menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya
tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37
SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian
mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial
kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan
oleh Yang Hui(1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad
ke-5) dari Dinasti
Selatan dan Utara menghitung nilai
pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat
selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya
pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi
yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara
signifikan, hingga para misionarisJesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di
antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan
Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan
1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen
matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira
800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik;
menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus
ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti
numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan
aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika
modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira
abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan
alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian
dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar
tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang
menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi
mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang
merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang
daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke
dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus,
mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk
persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern,
bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa
Arab dari
karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh
terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang
bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz
untuk pi, dan, menggunakan 21
suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Matematika Islam abad
pertengahan
Salah satu halaman Al-kitāb al-mukhtaṣar fī
ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābalakarya Al-Khwarizmi.
Dalam sejarah matematika, matematika
Islam abad pertengahan, biasa disebut matematika Islam atau matematika
Arab, mencakup kajian matematika yang
dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kira-kira antara tahun 622 dan 1600. Sains Islam dan matematika
Islam berkembang pesat di bawah khilafah Islam
yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat sampai Lembah Indus di
timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Malidi selatan.
Dalam buku A History of Mathematics,
Victor Katz menulis bahwa:
Sejarah matematika Islam abad pertengahan
tidak dapat ditulis dengan lengkap, karena banyak manuskrip Arab yang belum
dipelajari. Kendati demikian, garis besarnya sudah diketahui. Matematikawan
Islam mengembangkan sistem numeralia letak-nilai desimal yang mencakup pecahan
desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara
aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani yang
dicetuskan Euklides, Archimedes,
dan Apollonius, dan membuat kemajuan
besar dalam geometri bidang dan bola.
Penerjemahan dan studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi
teks-teks tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis
bahwa:
Dunia berutang besar kepada para ilmuwan
Arab karena melindungi dan mengirimkan karya klasik matematika Yunani, mereka
lebih banyak mengirimkan [teks], tetapi mereka juga membuat kemajuan besar
dalam bidang aljabar dan menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang
trigonometri.
Adolph P. Yushkevich memberi pendapat seputar peran matematika Islam:
Matematikawan Islam memiliki pengaruh besar
dalam perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa dan memperkayanya dengan temuan
mereka sendiri dan temuan yang diwariskan oleh bangsa Yunani, India, Suriah,
Babilonia, dan lain-lain.
Pada bagian Matematika Islam abad pertengahan ini terdiri atas :
1. Sejarah yang terbagi atas dua, yaitu; bilangan irasional dan induksi.
Sejarah
Al-Biruni mengembangkan
metode baru menggunakan kalkulasi trigonometri untuk menghitung radius dan keliling bumi berdasarkan sudut
antara garis horizontal dan horizon sejati dari puncak gunung yang
ketinggiannya yang sudah diketahui.
Kontribusi terpenting matematikawan Islam
adalah pengembangan aljabar,
yaitu menggabungkan material India dan Babilonia dengan geometri Yunani untuk
mengembangkan aljabar. Dalam aljabar, seorang matematikawan menggunakan simbol
x, y, atau z sebagai pengganti angka untuk menyelesaikan persoalan matematika.
Bilangan
irasional
Bangsa Yunani menemukan bilangan irasional, namun mereka tidak
senang dan hanya mampu membedakan besaran dan bilangan.
Dalam pandangan Yunani, besaran terus berubah dan dapat digunakan untuk
beberapa hal seperti rentang garis, sedangkan bilangan bersifat diskret. Karena
itu, bilangan irasional hanya dapat diselesaikan oleh geometri dan matematika
Yunani memang cenderung geometris. Sejumlah matematikawan Islam seperti Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam perlahan menghapus perbedaan antara besaran dan
bilangan, sehingga memungkinkan jumlah irasional tampak seperti koefisien dalam
persamaan dan solusi bagi persamaan aljabar. Mereka bebas memperlakukan
bilangan irasional seperti benda, tetapi mereka tidak mempelajari sifatnya
secara teliti.
Pada abad ke-20, versi Latin Arithmetic karya Al-Khwarizmi yang membahas numeralia India memperkenalkan sistem bilangan posisional desimal kepada dunia Barat. Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala karyanya memaparkan
solusi sistematis pertama untuk persamaan linier dan kuadrat dalam bahasa Arab. Di Eropa Renaisans, ia dianggap
sebagai penemu aljabar, meski sekarang sudah diketahui bahwa tulisannya
didasarkan pada sumber-sumber India atau Yunani jauh lebih tua. Ia merevisi Geography karya Ptolomeus dan
menulis tentang astronomi dan astrologi.
Induksi
Penjelasan rinci terawal tentang induksi
matematika dapat ditemukan pada bukti Euklides bahwa bilangan prima tidak terhingga (c. 300 SM). Perumusan prinsip
induksi yang eksplisit pertama dipaparkan oleh Blaise Pascal dalam Traité du triangle
arithmétique (1665).
Di antara rentang waktu tersebut, bukti implisit
dengan induksi untuk barisan aritmetika diperkenalkan
oleh al-Karaji (c.
1000) dan dikembangkan oleh al-Samaw'al yang memakainya untuk menyelesaikan
persoalan khusus teorema binomial dan sifat segitiga Pascal.
Tokoh
dan perkembangan utama
Omar
Khayyám
Untuk menyelesaikan
persamaan tingkat tiga x3 + a2x = b Khayyám
membuat parabola x2 = ay,
sebuah lingkaranberdiameter b/a2,
dan satu garis vertikal melintasi titik potong. Solusinya adalah panjang garis
horizontal dari asalnya ke titik potong garis vertikal dan sumbu x.
Omar Khayyám (c. 1038/48 di Iran –
1123/24) menulis Treatise on
Demonstration of Problems of Algebra yang mencantumkan solusi
sistematis untuk persamaan tingkat tiga yang melampaui Aljabar karya Khwārazmī. Khayyám mendapatkan solusi persamaan ini
dengan mencari titik potong dua bidang kerucut. Metode ini sudah
dipakai oleh bangsa Yunani, tetapi mereka tidak menggeneralisasi
metode ini untuk semua persamaan berakarpositif.
Sharaf
al-Dīn al-Ṭūsī
Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? di Tus, Iran –
1213/4) mengembangkan pendekatan baru terhadap penelitian persamaan kubus, suatu pendekatan untuk
mencari titik tempat polinomial kubus mencapai nilai maksimumnya. Misal, untuk
menyelesaikan persamaan
, dengan a dan b positif,
ia menulis bahwa titik maksimum kurva
ada di
, dan persamaan tersebut bisa tidak punya
solusi, satu solusi, atau dua solusi, tergantung apakah tinggi kurva pada titik
tersebut kurang dari, sama dengan, atau lebih besar daripada a.
Karya-karyanya yang berhasil diselamatkan tidak memberi petunjuk mengenai cara
ia menemukan rumus nilai maksimum kurva tersebut. Berbagai konjektur telah
dirumuskan untuk mengetahui bagaimana ia menemukan metode ini.
5. Ali bin Abi Thalib (Saudi Arabia 658-695 M)
Tentu saja masih
banyak tokoh lain yang belum saya tulis, namun saya berharap dengan informasi
ini dapat menambah motivasi kita semua untuk lebih bisa menyukai Matematika.
II. Tokoh Matematika
Berikut ini 15 tokoh matematika terkenal yang
layak anda ketahui :
1.Thales (Yunani,
624-546 SM)
Thales adalah seorang filsuf. Tokoh ini ahli dalam bidang matematika,
astronomi, fisika dan ilmu alam. Thales lahir di Yunani dan kemudian pergi ke
Mesir untuk belajar. Ia mengukur ketinggian piramida dengan menggunakan konsep
ruang dan waktu untuk bangun serta memprediksi peredaran Matahari. Tak heran ia
disebut sebagai bapak Matematika dan Astronomi.
2. Phytagoras (Yunani,
582-493 SM)
Meskipun Phytagoras adalah master filsafat tapi dia juga mempelajari
musik dan ilmu-ilmu lainnya. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan
Babilonia untuk belajar. Phytagoras terkenal dengan bukti-bukti yang
menjelaskan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama
dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi yang lainnya. Sebuah segitiga siku-siku
yang sisi-sisinya ke 3: 4: 5 adalah dasar dari proposisi matematika untuk perhitungan
sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2
3. Euclides (Yunani,
sekitar 300 SM)
Euclides menulis sebuah buku 13-volume geometri. Dalam buku-bukunya ia
menyatakan aksioma (pernyataan sederhana) dan membangun semua bukti tentang
geometri berdasarkan aksioma. Contoh Euclides aksioma adalah, “ada satu
dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana dua garis lurus melewati titik“.
Buku-buku menjadi karya-karyanya sangat penting dan menjadi acuan dalam materi
Geometri.
4. Archimedes (Yunani,
287-212 SM)
Archimedes mempelajar matematika, fisika dan membuat banyak penemuan. Ia
menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit
usaha. Dia menunjukkan hal ini dengan menggerakkan prinsip kapal dengan tuas.
Eucildes juga mengatakan, “jika saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang
dan titik penumpu, saya dapat memindahkan Bumi“. Euclides menggunakan
pengetahuannya tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang dibuat
untuk Raja dibuat dengan emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan
menemukan rumus untuk keliling lingkaran dan luas lingkaran.
5. Ali bin Abi Thalib (Saudi Arabia 658-695 M)
Sejak
kecil Ali bin
Abi Thalib mempelajari berbagai ilmu dan berpartisipasi dengan Nabi
Muhammad.
Kemudian Ali menikah dengan putri Rasul, Fatimah ra dan hidup dalam
kesederhanaan. Kendati demikian, Ali tidak surut dalam mencari
ilmu pengetahuan, tak heran bila Rasul pernah bersabda, “Jika saya Kota Ilmu
maka Ali adalah gerbang“. Ketika nomor simbol awal dalam matematika menggunakan
huruf seperti yang pernah diajarkan oleh orang Romawi sebagai Ali mempopulerkan
simbol angka dalam huruf Arab dengan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0 .
Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang dari angka Romawi di mana
sepuluh dengan “X”, dengan “C” ratus, seribu dengan “M” dan seterusnya status
penduduk tetap dengan menambahkan angka nol di belakangnya seperti 10, 100,
1000 dan seterusnya.
6. Ibnu Sina (980 –
1037 M)
Ibnu Sina dikenal juga sebagai Avicenna yang di Dunia Barat adalah seorang filsuf,
ilmuwan, dan juga dokter kelahiran Persia (sekarang sudah menjadi bagian
Uzbekistan). Ia juga seorang penulis yang produktif dimana sebagian besar
karyanya adalah tentang filosofi dan pengobatan. Bagi banyak orang, beliau
adalah “Bapak Pengobatan Modern” dan masih banyak lagi sebutan baginya yang
kebanyakan bersangkutan dengan karya-karyanya di bidang kedokteran. Karyanya
yang sangat terkenal adalah Qanun fi Thib yang merupakan rujukan di bidang
kedokteran selama berabad-abad. Dia adalah pengarang dari 450 buku pada
beberapa pokok bahasan besar. Banyak di antaranya memusatkan pada filosofi dan
kedokteran. Dia dianggap oleh banyak orang sebagai “bapak kedokteran modern.”
George Sarton menyebut Ibnu Sina “ilmuwan paling terkenal dari Islam dan
salah satu yang paling terkenal pada semua bidang, tempat, dan waktu.
7. Leonardo Da Vinci
(Italia, 1452-1519 M)
Sejak kecil Leonardo Da Vinci telah menunjukkan kemampuan khusus dalam bidang
matematika, lukisan musik, dan bidang lainnya. Secara khusus ia mencintai
lukisan dan studi seni. Sebagai seorang pelukis dan pematung, ia menghasilkan
banyak karya, salah satunya yang terkenal karena lukisan Monalisa. Sebagai
arsitek terkemuka ia juga meninggalkan banyak karya-karya besar dan monumental.
Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode membuat
subjek lukisan jatuh di atas segitiga imajiner. Metode ini disebut komposisi
piramida. Untuk melukis gambar ruang pada kanvas datar ia menggunakan semua
metode garis horizontal paralel terlihat menuju titik tertentu. Metode ini
dikenal dengan nama perspektif.
8. Copernicus
(Polandia, 1473-1543 M)
Copernicus mempelajari astronomi, matematika, fisika, ilmu pengetahuan, hukum
dan kedokteran. HOrang-orang pada zamannya umumnya percaya bahwa Matahari, Bulan dan bintang bergerak
mengelilingi bumi karena bumi dianggap sebagai pusat tata surya. Tapi
Copernicus yakin bahwa pusat alam semesta bukanlah bumi, namun Matahari di mana
semua benda-benda langit berputar mengelilingi matahari. Ini bertentangan
dengan filsafat pikiran Copernicus dan agama tradisional. Yang terkenal
mengungkapkan teorinya dalam bukunya berjudul “rotasi benda-benda langit“.
Ia mendapat ancaman hukuman mati atas teorinya tersebut oleh Gereja, karena
dianggap menentang dogma-dogma akademik yang dikeluarkan Gereja.
9. Galileo Galilei
(Italia, 1564-1642 M)
Galileo belajar matematika,
fisika dan astronomi. Sumbangannya
dalam keilmuan antara lain adalah penyempurnaan teleskop, berbagai pengamatan astronomi, dan hukum gerak pertama dan kedua (dinamika). Selain itu, Galileo juga dikenal sebagai seorang pendukung Copernicus mengenai peredaran bumi mengelilingi matahari dan
matahari sebagai pusat sistem tata surya.
Akibat pandangannya yang disebut itu ia dianggap
melenceng dari keyakinan yang selama ini dianut oleh masyarakat maupun gereja
saat itu, dan diajukan ke pengadilan gereja Italia tanggal 22 Juni 1633. Pemikirannya tentang matahari sebagai
pusat tata surya bertentangan dengan ajaran Aristotelesmaupun keyakinan gereja bahwa bumi
adalah pusat alam semesta. Ia dihukum dengan pengucilan
(tahanan rumah) sampai meninggalnya. Baru pada tahun 1992 Paus Yohanes Paulus II menyatakan secara
resmi bahwa keputusan penghukuman itu adalah salah, dan dalam pidato 21
Desember 2008 Paus Benediktus XVI menyatakan bahwa Gereja Katolik Roma merehabilitasi
namanya sebagai ilmuwan.
10. Rene Descartes
(France 1596-1650 M)
Descartes mempelajari Matematika, fisika, politik dan filsafat. Dia adalah
orang yang pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga nomor seperti (A, B)
atau (A, B, C) sebagai koordinat untuk menggambarkan poin di pesawat atau di
ruang angkasa. Dengan cara ini pernyataan tentang gambar dalam
geometri dari titik digariskan oleh Euclides dapat diterjemahkan ke dalam
pernyataan mengenai angka. Menurut saga, Descartes mendapat ide ketika ia
sedang terbaring sakit di tempat tidur.
11. Blaise Pascal
(Prancis 1623-1662 M)
Blaise Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi serta penyair.
Pascal menjadi sangat tertarik pada matematika, khususnya geometri ketika dia 6
atau 7 tahun. Ketika itu ayahnya menyingkirkan buku matematika karena ia
percaya bahwa anak-anak tidak harus belajar bahwa dalam sebuah buku yang sulit.
Namun Pascal masih mempelajarinya secara sembunyi-sembunyi. Pada usia 12 tahun
tanpa memperoleh bantuan orang lain, ia menemukan bahwa jumlah semua sudut
dalam sebuah segitiga selalu 180. Dia menunjukkan kepada ayahnya dan
menjelaskan dengan jelas. Ayahnya begitu terpana sampai akhirnya diperbolehkan
anaknya terus belajar matematika dengan impunitas. Dalam 19 tahun Pascal telah menemukan
mesin hitung yang menggunakan roda gigi. Dalam fisika, ia menemukan prinsip
tekanan dalam cairan maka prinsip ini diabadikan dirinya.
12. Seki Takakazu
(Japan 1642-1708 M)
Pada waktu hidupnya, Jepang menggunakan sistem angka Cina untuk mewakili angka. Mereka juga menggunakan
alat-alat yang terbuat dari kayu (disebut Sangi) yang pertama kali dikembangkan
di China kuno untuk membangun metode pengukuran. Pada saat itu metode yang luas
untuk mengukur Seki menemukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva kurva atau
volume benda ruang yang saat ini disebut “integral“.
13. Isaac Newton
(Perancis, 1642-1727 M)
Isaac Newton adalah salah satu matematikawan besar serta fisika belajar. Ia
menemukan hukum gravitasi dan menyimpulkan teori bahwa gravitasi adalah gaya
tarik obyek ke obyek lain. Semakin jauh jarak antara dua benda semakin lemahlah
gaya gravitasi antara dua benda. Gerak bulan mengelilingi bumi dapat dijelaskan
dengan hukum gravitasi. Newton juga menemukan hukum gerak yang merupakan dasar
dari dinamika. Dia tertarik dengan astronomi dan menemukan jenis teleskop
reflektor akhirnya diabadikan dengan namanya.
14. Gottfried Wilhelm
Leibniz (Jerman 1646-1716 M)
Ayah Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang profesor di Universitas tetapi
meninggal ketika langkah Leibniz pada usia enam. Sejak itu kaum muda belajar
sendiri dan Leibniz membantu dengan bimbingan ibunya. Belajar mandiri membuat
Leibniz bebas dari cara berpikir tradisional. Ia dan Newton merumuskan gagasan
dasar tentang “kalkulus differensial“.
15. Johan Gauss
(Jerman 1777-1885 M)
Johann Carl
Friedrich Gauss adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi, termasuk
teori bilangan,aljabar , statistik, analisis, geometri diferensial, geodesi,
geofisika,elektrostatika, astronomi, dan optik.
Ia dipandang
sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Menurut sebuah
cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan
rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret
1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan
gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.
Gauss adalah
seorang anak ajaib. Ia membuat penemuan matematika pertamanya saat masih
remaja. Ia menyelesaikan ilmu hitung Disquisitiones, magnum opus, pada tahun
1798 pada usia 21, meskipun tidak dipublikasikan sampai 1801.
sumber :
https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika
https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Islam_abad_pertengahan
https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/06/biografi-carl-friedrich-gauss-penemu-Teori-Bilangan.html
https://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika
https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Islam_abad_pertengahan
https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/06/biografi-carl-friedrich-gauss-penemu-Teori-Bilangan.html
https://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
0 komentar:
Komentar baru tidak diizinkan.